User:MRewald/FBA

Erweiterung

Temporal concept analysis (TCA) is an extension of Formal Concept Analysis (FCA) aiming at a conceptual description of temporal phenomena. It provides animations in concept lattices obtained from data about changing objects. It offers a general way of understanding change of concrete or abstract objects in continuous, discrete or hybrid space and time. TCA applies conceptual scaling to temporal data bases.

In the simplest case TCA considers objects that change in time like a particle in physics, which, at each time, is at exactly one place. That happens in those temporal data where the attributes 'temporal object' and 'time' together form a key of the data base. Then the state (of a temporal object at a time in a view) is formalized as a certain object concept of the formal context describing the chosen view. In this simple case, a typical visualization of a temporal system is a line diagram of the concept lattice of the view into which trajectories of temporal objects are embedded.

TCA generalizes the above mentioned case by considering temporal data bases with an arbitrary key. That leads to the notion of distributed objects which are at each time at possibly many places, as for example, a high pressure zone on a weather map. The notions of 'temporal objects', 'time' and 'place' are represented as formal concepts in scales. A state is formalized as a set of object concepts. That leads to a conceptual interpretation of the ideas of particles and waves in physics.

Einleitung

German	English
Die Formale Begriffsanalyse (FBA), englisch Formal Concept Analysis (FCA), ist eine mathematische Theorie, mit der Daten auf Zusammenhänge und Struktur analysiert werden können. Die Daten werden dabei auf eine Weise gegliedert, die dem menschlichen Denken in Begriffen und deren Ordnung entgegenkommen soll. Die FBA gründet sich auf die mathematische Ordnungstheorie.	Formal concept analysis (FCA), German Formale Begriffsanalyse (FBA), is a mathematical theory, that allows the discovery of interrelations and structures in data. The data is structured in a way, intended to accomodate human reasoning, in concepts and their regime. FCA is based on mathematical Order theory.
Einführung Die Formale Begriffsanalyse untersucht Zusammenhänge in Datensammlungen und macht Strukturen in den Daten deutlich. Dabei werden Gegenstände (z. B. beschrieben durch Datensätze) aufgrund gemeinsamer Merkmale zu Gruppen zusammengefasst. Innerhalb solcher Gruppen wird dann aufgrund weiterer Merkmale weiter unterteilt. Daraus ergibt sich eine hierarchische Struktur, die in Form eines netzartigen Ordnungsdiagramms veranschaulicht werden kann. Ziel ist eine mathematisch fundierte Methodik, die dem begrifflichen Denken des Menschen entgegen kommt.	Introduction Formal Concept Analysis examines interrelations in data collections and helps to make structures in the data apparent. In doing so, objects (e.g. described by data records) are grouped by their attributes, they have in common. These groups are then further subdivided based on additional attributes. This results in a hierarchical structure which can be illustrated in the form of a net-like diagram. The goal is to obtain a mathematically sound theory that accommodates human conceptualization.
Umfang, Inhalt und Begriff Jede durch gemeinsame Merkmale bestimmte Gruppe von Gegenständen wird als ein Begriffsumfang gedeutet, die zugehörige Menge aller gemeinsamen Merkmale als Begriffsinhalt. Beide Teile zusammen, also jeweils ein Umfang und der zugehörige Inhalt, bilden einen formalen Begriff, wobei der Zusatz „formal“ darauf hinweist, dass es sich um eine mathematische Konstruktion handelt. Ein formaler Begriff ist also immer sowohl durch seinen Umfang als auch durch seinen Inhalt eindeutig bestimmt.	Extension, Intension and Concept Every group of objects characterized by the same attributes is interpreted as conceptual scope, the set of all corresponding attributes as connotation. Both of them together, conceptual scope and its corresponding connotation, make up for a formal concept. Where the supplement formal makes clear, that it's about a mathematical construction. So a formal concept is always clearly defined by its conceptual scope, and its corresponding connotation.
Ober- und Unterbegriff Ein formaler Begriff ist ein Unterbegriff eines zweiten formalen Begriffs, wenn sein Umfang ganz im Umfang des zweiten enthalten ist. Dann ist der Inhalt des de:Oberbegriffs (also des Begriffs mit dem größeren Umfang) im Inhalt des Unterbegriffs enthalten.	Super- and Subconcept A formal concept is a subconcept of a second formal concept, if its scope is completely contained in the scope of the latter one. In this case the connotation of the superconcept (the concept with the broader scope) is completely contained in the connotation of the subconcept.
Bezug zur mathematischen Verbandstheorie Diese Unterbegriff-Oberbegriff-Ordnung der formalen Begriffe erweist sich als eine Ordnungsstruktur. Sie ist in aller Regel netzartig verzweigt, also gewöhnlich nicht baumartig oder gar linear. Es kann aber bewiesen werden, dass diese Ordnungen besondere und gut untersuchte Eigenschaften haben: Es handelt sich dabei stets um sogenannte vollständige Verbände (engl.: complete lattices). Ein Begriff kann mehrere Oberbegriffe haben, z. B. vereinigt der Begriff Greifvogel die Merkmale sowohl von seinem Oberbegriff Vogel als auch die seines zweiten Oberbegriffs Beutegreifer.	Reference to Mathematical Lattice Theory This hypernomy-hyponomy-order of formal concepts usually turns out to be a meshed order relation, so usually it is neither tree-like nor even linear. It can be proved that it has special and well-analysed properties: it is always a so called complete lattice.
Entstehung Die Theorie in ihrer heutigen Form geht zurück auf die Darmstädter Forschungsgruppe um Rudolf Wille, Bernhard Ganter und Peter Burmeister, in der Anfang der 1980er Jahre die Formale Begriffsanalyse entstand. Die mathematischen Grundlagen wurden jedoch bereits von Garrett Birkhoff in den 1930er Jahren im Rahmen der allgemeinen de:Verbandstheorie geschaffen. Vor den Arbeiten der Darmstädter Gruppe gab es bereits Ansätze in verschiedenen französischen Gruppen. Einfluss auf die Entstehung der Formalen Begriffsanalyse hatten Schriften von de:Charles S. Peirce und de:Hartmut von Hentig.	Formation The theory in its present form goes back to a research group at TU Darmstadt led by Rudolf Wille, Bernhard Ganter and Peter Burmeister, where formal concept analysis originated in the early 1980s. The mathematical basis, however, was already created by Garrett Birkhoff in the 1930s as part of the general lattice theory. Before the work of the Darmstadt group, there were already approaches to the same idea in various French research groups. Still the group at Technische Universität Darmstadt normalised and popularised the field in Computer Science research circles. In particular the writings of Charles S. Peirce and the educationalist Hartmut von Hentig influenced the design of formal concept analysis.
Anwendungsgebiete FBA findet in vielen Bereichen praktische Anwendung, wie Data- und de:Text Mining, de:Wissensmanagement, de:Semantic Web, Software Engineering, de:Wirtschaft und de:Biologie.	Fields of Application FCA is applied in various fields like data and text mining, knowledge management, semantic web, software engineering, economy and biology.

Example

German	English
== Beispiel == Zur Erläuterung der Grundlagen der Formalen Begriffsanalyse dient folgendes bewusst klein gehaltene Beispiel. Es ist Teil einer umfangreicheren Wortfeldstudie, in der Gewässer anhand von Merkmalen in eine Systematik gebracht wurden. Für die hiesigen Zwecke wurde das dort behandelte Beispiel etwas reduziert. Im Folgenden wird außer der Tabelle auch schon die daraus konstruierbare Grafik, das Liniendiagramm, gezeigt.	The example below is to explain the basics of formal concept analysis. It is intentionally designed short and simple. It is taken from a more bulky semantic field study, where different kinds of waterbodies were systematically categorized by their attributes. For the purpose here, the example from this study has been reduced and simplified. Beside the table, containing the data also the line plot is shown, that can be constructed from the data.
Beispiel für einen formalen Kontext: „Gewässer“ Gewässer Merkmale temporär fließend natürlich stehend konstant maritime G e g e n s t ä n d e Bach X X X Fluss X X X Haff X X X X Kanal X X Lache X X X Pfuhl X X X Pfütze X X X Rinnsal X X X Strom X X X Maar X X X Meer X X X X See X X X Teich X X X Tümpel X X X Weiher X X Liniendiagramm entsprechend der Tabelle Gewässer auf der linken Seite.	Example for a formal context: “Waterbodies” Waterbodies attributes temporary flowing naturally still perpetual maritim o b j e c t s stream X X X river X X X lagoon X X X X canal X X puddle X X X runnel X X X trickle X X X maar X X X ocean X X X X lake X X X tarn X X X pool X X X pond X X X reservoir X X Line plot corresponding to the table Waterbodies on the left hand side
Ausgangsdaten in Tabellenform Für eine Analyse müssen die zu untersuchenden Daten in Tabellenform vorliegen oder in eine solche Form überführt werden. In der Tabelle Beispiel für einen formalen Kontext: „Gewässer“ sind verschiedene Gewässerarten als formale Gegenstände in Zeilen aufgelistet. Die dazugehörigen formalen Merkmale bestimmen die Spalten dieser Tabelle. Weist ein Gegenstand ein bestimmtes Merkmal auf, dann steht am Kreuzungspunkt in der jeweiligen Zeile und Spalte eine Markierung, meist ein „X“. Weist er dieses Merkmal nicht auf oder ist unklar, ob er dieses Merkmal aufweist, dann fehlt diese Markierung.	Raw data in tabular form For an analysis, the data to be examined must be in tabular form or must be converted into such a form. In the table Example of a formal context: "Waterbodies", different kinds of waterbodies are listed in rows each of which represents a formal object. The corresponding formal attributes mark the columns of this table. If an object has a certain feature, then there is a mark at the crossing point in the respective row and column, usually an “X”. If it does not have this characteristic or if it is unclear whether or not it has this feature, then this marking is absent.
Reale Welt und formale Strukturen Will man den Unterschied zwischen realen Gegenständen und Merkmalen einerseits und ihren Abstraktionen (den Daten in der Tabelle) andererseits betonen, spricht man bei den Abstraktionen von formalen Gegenständen und formalen Merkmalen. Analog spricht man bei der Gesamtheit der ganzen Tabelle von einem formalen Kontext. Später werden formale Begriffe noch genauer eingeführt. Häufig entsprechen die formalen Gegenstände realen Gegenständen der Welt und die formalen Merkmale deren realen qualitativen oder quantitativen Eigenschaften. Ein formaler Gegenstand kann aber auch ein Abstraktum darstellen – wie die Gewässerarten in obigem Beispiel. Ebenso kann ein formales Merkmal ein Abstraktum darstellen.	Real world and formal structures If we want to place emphasis on the difference between real world objects and their attributes on the one hand and their abstractions (the data in the table) on the other, we speak about formal objects and formal features along the lines of the abstractions. Analogously, the whole table is called a formal context. Later, formal concepts will be introduced more precisely. Frequently, the formal objects correspond to objects of the real world and the formal attributes to their real qualitative or quantitative properties. But a formal object can also represent an abstraction - like the types of waterbodies in the example above. Similarly, a formal attribute may represent an abstraction.
Liniendiagramm Das obige Liniendiagramm enthält Kreise und verbindende Linien. Kreise stellen formale Begriffe dar. An den Linien lässt sich die Unterbegriff-Oberbegriff–Hierarchie ablesen. Bei der hier verwendeten reduzierten Beschriftung wird jeder Gegenstands- und jeder Merkmalname genau einmal in das Diagramm eingetragen, wobei Gegenstände unterhalb und Merkmale oberhalb von Begriffskreisen stehen. Dies geschieht so, dass ein Merkmal genau dann von einem Gegenstand aus über einen aufsteigenden Linienzug erreichbar ist, wenn der Gegenstand das Merkmal hat. In dem gezeigten Diagramm hat z. B. der Gegenstand Weiher die Merkmale stehend und konstant, nicht aber die Merkmale temporär, natürlich, fließend und maritim. Entsprechend haben Lache und Pfütze genau die Merkmale temporär, stehend und natürlich. Zu jedem Begriff kann man seinen Umfang und seinen Inhalt am Liniendiagramm ablesen. Der Umfang eines Begriffs besteht aus den Gegenständen, von denen ein aufsteigender Linienzug zum Kreis des Begriffes führt. Der Begriff, der im Diagramm unmittelbar links neben Weiher steht, hat den Inhalt stehend und natürlich und den Umfang Lache, Pfütze, Pfuhl, Maar, See, Teich, Tümpel, Haff und Meer.	Line plot The above line chart contains circles and connecting lines. Circles represent formal concepts. The lines allow to read off the subconcept-superconcept hierarchy. In the reduced labelling used here, each object and attribute name is displayed exactly once in the diagram, with objects below and attributes above concept circles. This is done in a way that an attribute can be reached from an object via an ascending poly-line if and only if the object has the attribute. In the diagram shown, e.g. the item reservoir has the features still and perpetual, but not the features temporary, flowing, natural and maritime. Accordingly, puddle has exactly the characteristics temporary, still and natural. For each term you can read its scope and content on the line chart. The scope of a concept consists of the objects from which an ascending poly-line leads to the circle representing the concept. The concept in the diagram immediately to the left of reservoir has the content 'still and natural and the content puddle, maar, lake, pond, tarn, pool, lagoon and ocean.

Anwendungserfahrungen mit der Formalen Begriffsanalyse

German	English
Anwendungserfahrungen mit der Formalen Begriffsanalyse Die Formale Begriffsanalyse lässt sich als qualitative Methode zur Datenanalyse einsetzen. Seit den frühen Anfängen von FBA Anfang der 1980er hat die Forschungsgruppe FBA an der TU-Darmstadt Erfahrungen aus mehr als 200 Projekten gesammelt, in denen die FBA angewandt wurde (Stand 2005). Darunter aus den Bereichen: de:Medizin und de:Zellbiologie, de:Genetik, de:Ökologie, de:Softwaretechnik, de:Ontologie (Informatik), Informations- und de:Bibliothekswissenschaften, Büroorganisation, de:Recht, de:Sprachwissenschaft, de:Politikwissenschaften.	Hands-on experience with formal concept analysis The formal concept analysis can be used as a qualitative method for data analysis. Since the early beginnings of FBA in the early 1980s, the FBA research group at TU Darmstadt has gained experience from more than 200 projects using the FBA (as of 2005). Including the fields of: medicine and cell biology, genetics, ecology, software engineering, ontology (information science), Information and library sciences, office administration, law, linguistics, political science.
Viele weitere Anwendungsbeispiele sind z. B. beschrieben in: Formal Concept Analysis. Foundations and Applications, den Konferenzbänden zu regelmäßig stattfindenden Konferenzen, wie: International Conference on Formal Concept Analysis (ICFCA), Concept Lattices and their Applications (CLA) oder International Conference on Conceptual Structures (ICCS).	Many more examples are e.g. described in: Formal Concept Analysis. Foundations and Applications, conference papers at regular conferences such as: International Conference on Formal Concept Analysis (ICFCA), Concept Lattices and their Applications (CLA), or International Conference on Conceptual Structures (ICCS).